编者按

暴雨强度公式是城市雨水排放系统设计的重要依据，《室外排水设计规范》和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》（2014年4月发布）对暴雨强度公式的编制均做出了一些规定。从80年代开始，关于暴雨强度公式编制问题的一些讨论就已展开，甚至相当激烈（有兴趣者可查找邓培德先生和夏宗尧的学术论战），邓培德先生坚持认为采用指数分布或耿贝尔分布更合适，而夏宗尧先生坚持认为皮尔逊Ⅲ型分布更好，两者的核心分歧在于邓培德先生认为在当时的计算机软硬件条件下，皮尔逊Ⅲ型分布计算相当困难，而夏宗尧先生则认为指数分布和耿贝尔分布只是皮尔逊Ⅲ型分布的一个特例，理论上皮尔逊Ⅲ型分布更好。

1 暴雨强度编制工作的基本流程

暴雨强度公式编制基本流程中核心环节包括：降雨数据处理、频率计算、参数拟合（即公式编制）。由于城市地区的降雨资料被气象部门所垄断（水利部门也掌握了相当多的雨量站数据，但很多分布在非城市地区，并且数据也未公开），降雨数据处理一般是由气象部门完成，提供的结果是统计年限内的每年最大5min、10 min、15 min、20 min、30 min、45 min、60 min、90 min、120 min、150 min、180 min的降雨量数据。频率计算和参数拟合是数学或统计学问题，只要掌握相关方法即可进行，这两者也正是学术界争论的焦点所在。

图片来自《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》

2 暴雨强度公式编制工作的性质

近些年，某行业顶级专家在多个场合质疑过我国暴雨强度公式编制的科学性问题，但我有个疑惑，也就是暴雨强度公式编制是一个纯粹的科学问题吗？我个人的观点是，它应该是一个工程问题，原因在于暴雨强度公式编制的目的是为了进行城市雨水管渠系统设计（不考虑水利行业推理公式法用的暴雨强度公式）。我们都知道，推理公式法是一个非常粗糙的设计方法，后续的曼宁公式也同样粗糙，在一个整体粗糙的框架内，暴雨强度公式编制应以工程需求为主，即设计安全即可。

3 频率分布

国内的一些论文和书籍中，指数分布是皮尔逊Ⅲ型分布在样本变差系数Cs=2时的特例，耿贝尔分布是皮尔逊Ⅲ型分布在样本变差系数Cs=1.1395时的特例。邓培德先生在一篇论文中这样写的：“皮尔逊Ⅲ型模型是三参数公式，在理论上可以概括耿贝尔分布与指数分布，但现有水文资料实在不够，不可能算得可靠的偏态系数，特别是高偏态与高重现期时不太合适，乙形分布是高偏态的极端形态，就较难适合，此外三参数拟合困难，难以手算与电算，个别城市单独统计实在不容易，且不同拟合方法也有一定差异，计算结果往往因人而异。”

某海归同行看了这段文字后，指出耿贝尔分布和皮尔逊Ⅲ型分布并无直接关系，认为耿贝尔分布是皮尔逊Ⅲ型分布一个特例的说法不正确。我查阅了一些英文资料后，确实没有发现此说法。因此，耿贝尔分布是否是皮尔逊Ⅲ型分布的特例，还有待进一步研究。

对于耿贝尔分布和皮尔逊Ⅲ型分布，耿贝尔分布在美国被大量使用，皮尔逊Ⅲ型分布在我国水利系统被大量使用，假如两者之间没有直接关系的话，其实并无优劣之分。出于专业之间衔接的需要，采用皮尔逊Ⅲ型分布相对合理。

4 参数拟合

《室外排水设计规范》有如下规定：“可采用图解法、解析法、图解与计算结合法等方法进行。为提高暴雨强度公式的精度，一般采用高斯-牛顿法。计算抽样误差和暴雨公式均方差，宜按绝对均方差计算，也可辅以相对均方差计算。在一般强度的地方，平均绝对方差不宜大于0.05mm/min。在较大强度的地方，平均相对方差不宜大于5％。”

《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》参考了一些相关论文（大部分此类论文为古董级，当时的计算机软硬件条件很差），给出了先拟合单一重现期暴雨强度公式再拟合总暴雨强度公式的计算过程，这实际就是所谓的“两步法”，是一种可以手动计算的方法，但会积累两次误差，实属早期的无奈之举。在计算机软硬件高度发达的今天，“两步法”应该被抛弃（图解法、解析法、图解与计算结合法都应该被抛弃），改为采用“一步法”。“一步法”即直接拟合暴雨强度公式中的4个参数，相应的拟合方法不少，并且从拟合精度角度，不存在优劣之分。有些论文居然能通过拟合精度判断哪种拟合方法好，实属天方夜谈，缺乏数学和统计学常识。

《室外排水设计规范》对参数拟合精度提出了明确要求（5%），这个问题相当值得探讨。中学数学课上大家都学过如何采用最小二乘法拟合一条直线，请问数学老师有要求拟合精度吗？实际上，在暴雨强度公式型式（4参数）和拟合准则确定的情况下，拟合误差有一个理论上的最小值，我们要做的是尽可能逼近此最小值，而不能规定此最小值不能小于多少，因为它是不以人的意志为转移的。如果一定要规定最小拟合误差，那么暴雨强度公式的形式就应该是可变的（例如任意给三个点，拟合一条直线，大概率是有拟合误差的，但是如果换成拟合抛物线，拟合误差就可以为零，这相当于换了拟合公式）。

5 总结

1）暴雨强度公式编制应该更是一个工程问题，而不是一个纯粹的科学问题。

2）指数分布是皮尔逊Ⅲ型分布的特例，耿贝尔分布是否是皮尔逊Ⅲ型分布的特例还有待研究。

3）假如耿贝尔分布不是皮尔逊Ⅲ型分布的特例，那么两者之间并无理论上的优劣。从给排水和水利专业衔接的角度，皮尔逊Ⅲ型分布比较合理。

4）《室外排水设计规范》正文中已明确了暴雨强度公式的型式，因此就不能在附录中要求暴雨强度公式的参数拟合精度，这是违背统计学基本原理的。正确的做法是规定拟合方法，此方法应能逼近最小精度。

作者简介：梁小光

梁小光（1985-），男，汉族，江西抚州人，硕士，福州市规划设计研究院工程师，武汉大学海绵城市研究中心学术委员会委员，主要从事城市水系统规划设计和理论研究。

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